Разноуровневые задания по теме "Системы линейных уравнений с двумя переменными
Автор: Калинина Наталья Альбертовна
Разноуровневые задания
по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
7 класс (можно использовать при подготовке к ГИА в 9 классе)
|
Тема |
Решение систем линейных уравнений |
|
Базовая идея |
Возможное наличие и количество решений системы линейных уравнений с двумя переменными зависит от её коэффициентов; идея равносильности систем уравнений заложена в способы их решения. |
|
Проблемный вопрос |
Как определить, сколько решений имеет система уравнений, не решая её? Может ли семиклассник помочь первокурснику решить систему уравнений? |
Шкалированная учебная цель
|
Уровень |
Учебная цель |
|
4.0 |
Исследовать новые методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; исследовать системы на наличие и количество корней. |
|
3.0 |
- Выбирать один из стандартных способов решения системы двух линейных уравнений и использовать его при выполнении заданий разного уровня сложности. - Определять, какие алгебраические задания решаются при помощи систем линейных уравнений, и использовать их в качестве инструмента решения. - Применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач |
|
2.0 |
- Решать способом подстановки системы линейных уравнений с двумя переменными. - Решать способом сложения системы линейных уравнений с двумя переменными. - Решать графически системы линейных уравнений с двумя переменными. |
Мотивирующее задание (связано с базовой идеей и проблемным вопросом)
1). Как из уравнения x + 5y = 7 получить уравнение -3x - 15y = -21?
Равносильны ли данные уравнения?
2). Сколько решений имеет система уравнений
x + 5y = 7
-3x - 15y = -21
3). При каких значениях параметра a система
x + 5y = 7
a x - 15y = -21
имеет единственное решение?
4). Придумай второе уравнение в системе
x + 5y = 7
…………..
так, чтобы система не имела решений.
5). Дополнительное задание: «Познакомься с методом Крамера при решении системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Используй для этого интернет-ресурсы или справочную литературу»
|
Возможный ответ |
1) При умножении уравнения на число, необходимо на это число умножить каждый член уравнения. Чтобы из первого уравнения получить второе, умножим первое уравнение на «−3». Получим равносильное уравнение. 2) Система данных уравнений имеет бесконечное множество решений. Например, одно из решений (2;1). Если в системе линейных уравнений y= k2 * x + b2
В нашем случае: у = -0,2х + 1,4 3). Если k1 ≠ k2, b1 и b2 любые, то прямые пересекаются и система уравнений имеет единственное решение. Например, a = 5. x + 5y = 7 5x - 15y = -21
4). Если k1 = k2, b1 ≠ b2, то прямые параллельны и система не имеет решений. у = -0,2х + 1,4 у = -0,2х + 1 или x + 5y = 7 2x + 10y = 10 5. Существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера! Рассмотрим систему уравнений На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы. Определение. Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается (дельта).
Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса. Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя: На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой . Корни уравнения находим по формулам: |
|
Форма работы |
Групповая |
|
Форма проверки |
Представление результата от каждой группы. Обсуждение |
|
Трудоемкость, мин. |
35 - 40 |
Задания уровня 2.0 (задание связано с учебной целью; для освоения материала рекомендуется активная деятельность)
1. Решить систему уравнений методом сложения:
5x+6y=0
3x+4y=4
2. Предварительно оцени, каким из известных тебе способов решения систем уравнений удобнее решить каждую из предложенных систем. Зафиксируй свой выбор в виде схемы: например, 1 – г, 2 – с, 3 – п. Это означает, что первую систему удобнее решить графически, вторую – методом сложения, третью – методом подстановки.
При этом необходимо использовать все способы решения.
1)х – у = 1х + 2у = 7 |
2)3x−y=9 2x+y=11 |
3) x + 5y = 7 3x − 2y = 4 |
3. Найди одноклассников, с которыми у тебя совпали схемы. Решите в группе системы уравнений удобным для вас способом, представьте решение на доске, обоснуйте свой выбор.
Если твои схемы не совпали со схемами одноклассников, предлагаю поработать индивидуально. Решение сдать учителю.
4. Дополнительное задание:
Решить данную систему двумя способами: методом сложения или подстановки и графически.
2х – у = 8
3х + у = 7
Оцени преимущества и недостатки каждого метода с твоей точки зрения.
|
Возможный ответ |
Решение: В данной системе нет противоположных коэффициентов или равных, поэтому, чтобы избавиться от переменной x, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 5, и вычтем уравнения:
5x+6y=0 / ·3 3x+4y=4 / ·5 Получается следующая система уравнений
15x+18y=0 15x+20y=20 ________________ Теперь вычтем из первого уравнения второе (15 |